Принцип «снаружи — внутрь»
Три слоя скобок — три шага. Не пытайся охватить всё разом. Работай с тем, что снаружи. Убрал внешний слой — видишь следующий. И так до ответа. Этот принцип — обратный порядок действий — лежит в основе решения любого составного уравнения: чтобы «развернуть» запись, нужно отменять операции в порядке, обратном тому, в котором они были выполнены.
На предыдущих уровнях скобки были одиночными: одна пара, один множитель перед ней. Здесь скобки вложены друг в друга — как матрёшка. Внутри одной скобки стоит другая, внутри неё — третья. Каждый слой — отдельная операция, и раскрывать их нужно последовательно, не перескакивая.
Обратный порядок действий
Когда уравнение собирали, операции выполнялись от x наружу: сначала прибавили число, затем умножили, потом снова прибавили. Чтобы найти x, нужно пройти этот путь в обратном направлении — обратный ход. Последнее действие отменяется первым.
Возьмём уравнение 2(3(x + 1) − 4) + 5 = 17. Последнее действие — прибавление 5. Вычитаем: 2(3(x + 1) − 4) = 12. Предпоследнее — умножение на 2. Делим: 3(x + 1) − 4 = 6. Следующее — вычитание 4. Прибавляем: 3(x + 1) = 10. Делим на 3: x + 1 = 10/3… Стоп — дробь. Значит, числа подобраны неудачно для примера. В тренажере генератор гарантирует целый ответ, чтобы можно было сосредоточиться на алгоритме решения.
Пример пошагового раскрытия
Корректный пример: 2(3(x + 1) − 5) = 16. Делим обе части на 2: 3(x + 1) − 5 = 8. Прибавляем 5: 3(x + 1) = 13… Снова дробь. Попробуем иначе — с числами, которые делятся нацело. 4(2(x − 1) + 3) = 44. Делим на 4: 2(x − 1) + 3 = 11. Вычитаем 3: 2(x − 1) = 8. Делим на 2: x − 1 = 4. Прибавляем 1: x = 5. Проверка: 4(2(5 − 1) + 3) = 4(2 · 4 + 3) = 4(8 + 3) = 4 · 11 = 44 — верно.
Каждый шаг — одна обратная операция. Ни один шаг сам по себе не сложен. Сложность — в количестве шагов и в том, чтобы не потерять порядок. Именно поэтому полезно записывать каждый промежуточный результат отдельной строкой.
Где обычно теряются знаки
Три уровня вложенных скобок — три места, где знак может измениться. Если перед внешней скобкой стоит минус, он меняет знаки всего, что внутри. Если внутри ещё одна скобка с минусом — знаки меняются дважды, то есть возвращаются к исходным. Отслеживать это в уме трудно — проще выписывать.
Типичная ошибка: раскрыть внешнюю скобку, но «забыть» про минус перед внутренней. Или наоборот — раскрыть внутреннюю, потеряв множитель от внешней. Способ избежать этого — работать строго послойно. Один шаг — одна скобка. Записал результат — перешёл к следующей. Не пытаться раскрыть всё за один приём.
Ещё одно уязвимое место — упрощение выражения после раскрытия. Когда все скобки раскрыты, в уравнении может оказаться пять-шесть слагаемых. Их нужно аккуратно привести к подобным: отдельно — с x, отдельно — числа. Спешка здесь стоит дорого. Лучше потратить лишние тридцать секунд на проверку, чем переделывать всё с начала.
Реши сложное уравнение
Чем длиннее уравнение, тем важнее привычка: один шаг — одна операция. Начни. Генератор каждый раз создаёт новую комбинацию вложенных скобок с гарантией целого ответа. Ошибся — попробуй ещё раз. Правильный ответ никуда не денется, а навык пошагового решения останется.