Зачем переносить слагаемые
Впервые x появляется с обеих сторон уравнения — и кажется, что правил стало вдвое больше. На самом деле правило одно: всё с иксом — влево, всё без — вправо. Уравнение 5x + 3 = 2x + 12 выглядит длинным, но за ним стоит простая идея: собрать все x в одну сторону, а все числа — в другую.
Зачем это нужно? Пока x разбросан по обеим частям, его невозможно вычислить. Перенос слагаемых через знак равенства превращает сложное уравнение в знакомое — вида ax = b, которое решается за один шаг. Весь четвёртый уровень — про это умение: увидеть за длинной записью привычную структуру.
Правило переноса: меняется знак
При переносе слагаемых через знак равенства знак при переносе меняется на противоположный. Было «+3» слева — стало «−3» справа. Было «+2x» справа — стало «−2x» слева. Это не фокус, а следствие того, что мы вычитаем одно и то же из обеих частей уравнения. Равенство сохраняется.
Разберём: 5x + 3 = 2x + 12. Переносим 2x влево (со сменой знака): 5x − 2x + 3 = 12. Переносим 3 вправо: 5x − 2x = 12 − 3. Теперь слева — только иксы, справа — только числа. Осталась группировка и арифметика.
Приведение подобных слагаемых
После переноса в левой части остаются несколько слагаемых с x: 5x − 2x. Это подобные слагаемые — они содержат одну и ту же переменную в одной и той же степени. Их можно сложить: 5x − 2x = 3x. В правой части: 12 − 3 = 9. Получается 3x = 9, и x = 3.
Приведение подобных — навык, который нужен на каждом следующем уровне. Ошибки чаще всего случаются не в арифметике, а в знаках: забыли сменить плюс на минус при переносе — и всё решение пошло не туда. Поэтому полезно каждый раз проверять: перенёс слагаемое — поменял знак?
Типичные ловушки при переносе
Первая ловушка — перенести слагаемое, но забыть сменить знак. Если +2x справа переехало влево и осталось +2x, уравнение сломано. Вторая — переносить не то, что нужно. Правило простое: слагаемые с x — в одну сторону, числа — в другую. Не наоборот.
Третья ловушка — спешка при приведении подобных слагаемых. Когда в левой части стоит 7x − 3x + x, легко ошибиться и получить 3x вместо 5x. Здесь полезно выписывать коэффициенты при x отдельно и складывать как обычные числа: 7 − 3 + 1 = 5.
Ещё одна частая ошибка — не довести упрощение до конца. Получив 3x = 9, ученик может забыть разделить и записать x = 9. Последний шаг — деление на коэффициент при x — должен стать привычкой. Проверка подстановкой сразу покажет ошибку: 3 × 9 + 3 ≠ 2 × 9 + 12.
Реши примеры
Перенос — это навык руки, не головы. Чем больше решишь, тем меньше будешь думать о знаках. Генератор создает уравнения, в которых x стоит и слева, и справа — с разными коэффициентами и числами. Каждый пример уникален, ответ проверяется мгновенно.