Почему одного шага уже мало
Вчера хватало одного действия. Сегодня их два. Это не сложнее — просто длиннее. Главное — знать, с чего начать. В уравнении ax + b = c неизвестное x спрятано за двумя операциями: сначала его умножили на коэффициент a, затем прибавили свободный член b. Чтобы найти x, нужно проделать обратный путь — снять эти операции в обратном порядке.
Двухшаговые линейные уравнения — переходная ступень между простыми и сложными. Здесь впервые появляется порядок действий: нельзя делить на коэффициент первым шагом, если рядом стоит свободный член. Сначала нужно освободить x от того, что прибавлено или вычтено, и только потом — от того, на что умножено или разделено.
Порядок действий: сначала свободный член, потом коэффициент
Возьмём уравнение 3x + 7 = 22. Первый шаг — убрать свободный член. Вычитаем 7 из обеих частей уравнения: 3x = 22 − 7 = 15. Второй шаг — разделить обе части на коэффициент при x: x = 15 : 3 = 5. Проверка: 3 × 5 + 7 = 15 + 7 = 22 — верно.
Почему именно так? Потому что мы «разматываем» уравнение в обратную сторону. Последнее действие, которое было выполнено над x, — прибавление семи. Значит, первым ходом мы его отменяем. Предпоследнее действие — умножение на три. Его отменяем вторым ходом. Этот принцип — обратная операция в обратном порядке — работает и в уравнениях с тремя, четырьмя, пятью шагами.
Уравнения с дробью x/a + b = c
Когда вместо умножения стоит деление — x/a + b = c — алгоритм тот же. Первый шаг: вычесть b из обеих частей. Второй: умножить обе части на a, чтобы получить изоляцию переменной. Например, x/4 + 2 = 5. Вычитаем: x/4 = 3. Умножаем: x = 3 × 4 = 12. Подставим: 12/4 + 2 = 3 + 2 = 5.
Дробь в уравнении на этом уровне — не дробная запись, а просто деление. Числа подобраны так, чтобы результат был целым. Задача — не арифметика, а умение правильно определить порядок действий: что убрать первым, что — вторым.
Алгоритм решения за два шага
Любое уравнение вида ax + b = c решается одинаково. Шаг первый: перенести свободный член на другую сторону, изменив знак. Шаг второй: разделить обе части уравнения на коэффициент при x. Два действия — и x найден.
Этот алгоритм стоит записать в тетради и держать перед глазами, пока он не станет автоматическим. На контрольной не будет времени вспоминать, с чего начинать, — рука должна сама писать правильный первый шаг. Именно для этого нужна практика: не чтобы запомнить формулу, а чтобы перестать о ней думать.
В отдельных случаях свободный член стоит не с иксом, а на другой стороне: ax = c − b или ax = c + b. Тогда первый шаг уже сделан — осталось только разделить. Тренажер генерирует разные расстановки, чтобы алгоритм работал в любой ситуации, а не только в одном заученном виде.
Потренируйся
Алгоритм прост: убери число, раздели на коэффициент. Осталось довести до автоматизма. Каждое уравнение генерируется заново — числа всегда разные, но структура одна и та же. Через двадцать-тридцать примеров рука начнёт работать быстрее головы.