Скобки — это просто умножение
Скобки — не усложнение. Это способ записать умножение короче. Выражение 3(x + 4) означает ровно одно: «умножить тройку на каждое слагаемое внутри скобки». Результат — 3x + 12. Никакой магии, только распределительный закон: a(b + c) = ab + ac. Освоить его — значит видеть за записью простое действие.
На этом уровне скобки впервые появляются в уравнениях. Раньше x уже стоял с обеих сторон, уже переносился через знак равенства. Теперь перед переносом нужен ещё один шаг — раскрытие скобок. После раскрытия уравнение превращается в знакомый вид, который решается по уже отработанному алгоритму.
Распределительный закон на примерах
Возьмём 2(x + 5) = 16. Раскрываем: 2 · x + 2 · 5 = 16, то есть 2x + 10 = 16. Дальше — знакомый путь: вычитаем 10, делим на 2, получаем x = 3. Проверка: 2(3 + 5) = 2 · 8 = 16 — верно.
Другой пример: 5(2x − 1) = 35. Раскрываем: 10x − 5 = 35. Прибавляем 5: 10x = 40. Делим: x = 4. Здесь важно не забыть умножить пятёрку на оба слагаемых внутри скобки — и на 2x, и на −1. Если умножить только на первое — ответ не сойдётся.
Минус перед скобкой: частая ошибка
Минус перед скобкой — это умножение на −1. Выражение −(x + 3) превращается в −x − 3: каждый знак при раскрытии меняется на противоположный. Плюс становится минусом, минус — плюсом.
Это самое частое место ошибок. Ученик раскрывает −(x + 3) как −x + 3, забывая, что минус относится ко всему содержимому скобки, а не только к первому слагаемому. Способ себя проверить: подставить число в исходное выражение и в раскрытое. Если результаты совпадают — раскрытие верное.
Скобки с обеих сторон: a(x+b) = c(x+d)
Когда скобки стоят и слева, и справа, порядок такой: сначала раскрыть обе, затем перенести подобные слагаемые — иксы влево, числа вправо. Например: 3(x + 2) = 2(x + 5). Раскрываем: 3x + 6 = 2x + 10. Переносим: 3x − 2x = 10 − 6. Получаем: x = 4.
Сложность здесь не в математике, а во внимательности. Четыре умножения при раскрытии, два переноса со сменой знака — шесть мест, где можно ошибиться. Но каждое из них по отдельности простое. Уравнение со скобками с обеих сторон — это цепочка простых действий, выполненных одно за другим. Ничего нового, только аккуратность.
Отдельный случай — когда перед одной из скобок стоит минус: 4(x + 1) − 2(x − 3) = 10. Здесь нужно особенно внимательно раскрыть вторую скобку: −2 · x = −2x, −2 · (−3) = +6. Итого: 4x + 4 − 2x + 6 = 10. Приводим подобные слагаемые: 2x + 10 = 10, значит x = 0. Ноль — тоже ответ.
Практика со скобками
Попробуй раскрыть скобки в нескольких уравнениях. Чем чаще делаешь это, тем быстрее видишь ответ. Генератор подбирает числа так, чтобы результат был целым — можно полностью сосредоточиться на технике раскрытия скобок и распределительного закона, не отвлекаясь на дроби.
В режиме «Микс» уравнения со скобками на одной стороне и на обеих чередуются. Это полезно: не даёт привыкнуть к одному шаблону и учит каждый раз заново оценивать структуру уравнения перед тем, как браться за решение.